天津轻工业学院学报JOURNALGHTINDUSTVol.18un.2003天津300222):提出应用球面辅助面的图解方法,求出圆环面的轮廓线。根据包络的概念解出轮廓线的方程式,从而得出结论:圆环面的轮廓线是封闭的椭圆等距曲线,而不是椭圆。给出了产生尖点的几何条件和判别关键词:圆环面等距曲线CONTOURSRUSDIAGRAM2MINGMODELINGWEIWeiSUNShuangIUFu2kaTianjinVocationalTechnicalTeachers’CollegeTianjin300222,China)Abstractcontourfoundouthegraphicmethodassistsphere.Ac2cordingheconceptenvelopeevaluatesequationcontourheconclusioncanhecontourcolseelliptequidistantcurvehispapergeometricalconditionleadingippointheorienthetippointsupplied.Keywordsequidistantcurve目前对二次曲线和曲面的研究已经形成了系统的完整理论并得到广泛的应用。在三次曲线和曲面的领域内也取得很多研究成果并应用于航空、造船汽车等工业领域。而对于圆环面这一四次曲面由于研究方法不尽相同仍存在一定空白。本文应用球面辅助面的图解方法求出圆环面的轮廓线;解出圆环面轮廓线的曲线方程而得出结论:圆环面的轮廓线是封闭的椭圆等距曲线而不是椭圆;分析产生尖点的几何条件和判别式及尖点的定位问题。本文结论不仅具有一定的理论价值用辅助球面求圆环面轮廓线应用球面辅助面求出圆面所示。位于,圆心是O1圆环中心轨迹圆被称为环心圆周半径OO。母线旋转形成圆环面在圆环面的辅助投影投影)里积聚成直线是所求圆环面轮廓线′m′的交点直线′m′变成直线:论圆环面轮廓线图解圆环面H投影轮廓rbcos31。用同样方法可求得更27叫做外轮廓线叫做内轮廓线坐标系中方程组的参数。圆心O1坐标即椭圆方程是椭圆方程组的参数。整理后得圆族曲线rasin”号表示内轮廓线方程圆环面内、外轮廓线特性根据等距曲线′是动球也是圆环轮郭线上的一对点的方程根据包络概念相切。切点点的切线斜率Kl应该等于圆点的切线斜率KcφKcφ。化简整理得包络线建立内、外轮廓线方程圆环面轮廓线的曲率半径显然总是大于零的。因为故圆环面外轮廓线总是光滑连续封闭的椭圆等距曲线而不是椭圆。同理圆环面内轮廓线也是椭圆的等距曲线坐标系中的位置应用举例当采用数控铣床加工零件上的一段椭圆柱面时若以椭圆曲线作为铣刀轴线运动轨迹则切削出来的表面是椭圆的等距曲线柱面由于计算误差导致零对于内轮廓线abcos件的成形曲面不准确。如果要切削出一段椭圆柱面