思想很简单：即将圆环体纵切，得到无数个小圆环，每个小圆环的面积均可以很容易表示出来，即：

　　上方配图与我们给的例子稍稍有一丝丝区别，即绕x轴选择还是z轴选择的差别，不影响计算。

　　然而，当题干中只给出了参数方程，而你并不知道圆环体是由哪个圆旋转得到的时候（不会吧不会吧不会真的有人不知道圆环体是圆旋转得到的吧），要如何处理呢？

　　证明思路是先将第二类曲面积分化为第一类曲面积分，再代入公式。（不过这个公式应该不会忘吧）

　　那么当圆面半径沿圆环半径方向向圆环中心增加一个小量时（翻译成人话也就是往外再套一层圆环壳），那么体积相当于增加了当前圆环体表面积乘以这个小量，那么很容易推出了体积公式关于圆面半径a的偏导就是表面积公式，tql。